Soal Seleksi Nasional Olimpiade Tingkat Kota 2001

1. Diketahui y=|x|-3, untuk semua x ϵ R. Jika x=-2, berapakah y?

2. Berapakah sisa pembagian x99 + 1 oleh x-1 ?

3. Jika diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(f(x)) = x2 + 3x + 1, berapakah g(3) ?

4. Bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x dituliskan sebagai ⌈x⌉. Berapakah ⌈〖(-2)〗^(1/3) ⌉ + ⌈2^(1/3) ⌉ ?

5. Berapakah bilangan real x terkecil yang memenuhi sekaligus x^2≥4 dan |x-1|≤2 ?

6. Jika diketahui a + b = 1 dan a2 + b2 = 2, berapakah a4 + b4 ?

7. Misalkan x dan y bilangan real dan x2 + 3xy + y2 = 60. Berapakah nilai maksimum yang mungkin untuk xy ?

8. Bilangan bulat terbesar manakah yang membagi habis semua bilangan yang berbentuk m2 – n2, dimana m, n keduanya bilangan bulat ganjil dan m > n ?

9. Misalkan m dan n bilangan bulat positif yang memenuhi 1/m+1/n=4/7. Berapakah m2 + n2 ?

10. Misalkan f(x)= x^2+3x+2 dan S adalah himpunan bilangan bulat {0, 1, 2, …, 25}. Berapakah banyaknya unsur a dari S sehingga f(a) bersisa 0 ketika dibagi 6?

11. Misalkan P adalah hasil kali semua bilangan prima yang lebih kecil atau sama denmgan 61. Berapakah banyaknya bilangan prima di antara ke-58 bilangan P+2, P+3, …, P+59 ?

12. Jika m=(515 – 1)/(53-1), berapakah factor prima terkecil dari m ?

13. Pada persegi (bujur sangkar) ABCD dibuat segitiga sama sisi CMN dengan M terletak pada AD dan N pada AB. Jika luas prsegi tersebut 1 satuan luas, berapakah luas segitiga CMN ?

14. Pada segitiga ABC, garis yang membagi dua sama besar ∠ABC dan garis yang membagi dua sama besar ∠ABC berpotongan di titik O. Melalui O dibuat garis sejajar dengan BC yang memotong AB di M dan AC di N. jika panjang AB=12, BC=24, dan AC=18, berapakah keliling segitiga AMN ?

15. Diberikan segitiga ABC dengan panjang sisi AB, BC, dan CA berturut-turut adlah 5cm, 6cm, dan 4cm. Berapakah 〖sin〗^2 (∠BAC) ?

16. Sebuah persegi disisipkan di dalam lingkaran dalam sebuah segitiga sama sisi (ini berarti keempat titik sudut persegi terletak pada lingkaran). Berapakah perbandingan luas segitiga terhadap luas persegi ?

17. Segitiga ABC memilki alas AB yang tetap, sedangkan puncak C bergerak sepanjang sebuah garis lurus. Berupa apakah lengkungan tempat kedudukan titik berat segitaga ?

18. Setiap dua titik berbeda pada bidang menentukan tepat sebuah garis lurus. Berapakah benyaknya garis lurus yang ditentukan oleh 12 buah titik di bidang kalau tidak ada tiga titik yang segaris ?

19. Berapakah banyaknya diagonal yang dapat dibuat pada sebuah polygon (segi banyak) dengan 100 sisi ?

20. Berapakah banyaknya nomor telepon yang terdiri dari 7 angka dapat dibuat dengan 4 digit awalnya adalah 0812, tiga digit sisanya harus saling berbeda dan bukan merupakan bilangan 0, 3 atau 5, serta terakhirnya bukan angka 9 ?

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: